??? 摘要：

??? 部分水泥質(zhì)量指標(biāo)不能用標(biāo)準(zhǔn)偏差很好地反映其波動對生產(chǎn)和質(zhì)量的實(shí)際影響，相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的差值可能比標(biāo)準(zhǔn)偏差更重要。一組數(shù)據(jù)不改變標(biāo)準(zhǔn)偏差，僅改變排列順序，其影響程度也會不同。為此提出質(zhì)量指標(biāo)時間序列的概念，以克服標(biāo)準(zhǔn)偏差不能反映質(zhì)量指標(biāo)在時間一維空間排列狀況的不足。對來自工廠的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，嘗試使用多種函數(shù)表征質(zhì)量指標(biāo)時間序列。結(jié)果表明，一階差分絕對值可以敏感地反映出質(zhì)量指標(biāo)在時間順序上相鄰或鄰近數(shù)據(jù)不考慮方向的波動幅度；一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差可以反映一組質(zhì)量指標(biāo)相鄰或鄰近數(shù)據(jù)波動的總體情況。二者結(jié)合可用于表征具有時間序列特性質(zhì)量指標(biāo)的波動對實(shí)際生產(chǎn)的影響程度。

??? 關(guān)鍵詞：質(zhì)量指標(biāo)、時間序列、波動、一階差分絕對值、標(biāo)準(zhǔn)偏差

??? 引言

??? 廣泛使用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征一組數(shù)據(jù)的離散程度。但一些質(zhì)量指標(biāo)僅依靠標(biāo)準(zhǔn)偏差，不足以對波動情況給出與實(shí)際影響程度相符的描述。這些質(zhì)量指標(biāo)更重要的是數(shù)據(jù)按時間順序的排列情況，相鄰或鄰近數(shù)據(jù)差值的大小。對此尚很少研究。同一組質(zhì)量指標(biāo)，不改變其標(biāo)準(zhǔn)偏差，僅改變其按時間的排列順序，使得相鄰或鄰近數(shù)據(jù)差值的大小改變，也會對生產(chǎn)工藝和產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)生顯著影響。研究了質(zhì)量指標(biāo)按時間順序排列的特點(diǎn)、表征、與工藝生產(chǎn)的關(guān)系。試圖提出一些函數(shù)，反映質(zhì)量指標(biāo)按時間順序的排列，并與對實(shí)際生產(chǎn)的影響程度相聯(lián)系。

??? 1、時間序列的提出及涵義

??? 時間序列分析是一種統(tǒng)計預(yù)測方法[1]，本文使用“時間序列”這一概念表達(dá)質(zhì)量指標(biāo)在時間一維空間的分布。

??? 某新型干法水泥廠熟料檢驗(yàn)頻度1次/4h。選取了波動較大的連續(xù)1周時間的熟料KH數(shù)據(jù)共42個，平均值0.091，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.017，最大值0.940，最小值0.878。原始數(shù)據(jù)如圖1所示。將原始數(shù)據(jù)的位置進(jìn)行一些調(diào)整，使得相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的差值加大，見圖1調(diào)整后數(shù)據(jù)。

圖1 連續(xù)一周時間熟料KH原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過調(diào)整順序后的數(shù)據(jù)

??? 圖1中調(diào)整順序后的KH數(shù)據(jù)，只是改變了排列順序，標(biāo)準(zhǔn)偏差沒有改變。但是與原始數(shù)據(jù)比較，對于生產(chǎn)中熟料質(zhì)量和窯系統(tǒng)熱工制度穩(wěn)定性的影響程度是顯著不同的，調(diào)整后數(shù)據(jù)的不利影響更大。

??? 想一下極限的情況，在不改變熟料KH標(biāo)準(zhǔn)偏差的前提下，對熟料質(zhì)量和窯系統(tǒng)熱工制度的穩(wěn)定最有利的情況是數(shù)據(jù)首先單調(diào)增加（單調(diào)減小），達(dá)到最大值（最小值）后再單調(diào)減?。▎握{(diào)增加）。對熟料質(zhì)量和窯系統(tǒng)熱工制度的穩(wěn)定最不利的情況是最大值和最小值交錯緊鄰排列。如圖2所示。

圖2 最有利和最不利排列的熟料KH的時間序列

??? 圖1、圖2的4組KH數(shù)據(jù)具有相同的標(biāo)準(zhǔn)偏差，但它們對熟料的質(zhì)量和窯系統(tǒng)熱工制度穩(wěn)定的影響會有很大不同。盡管標(biāo)準(zhǔn)偏差不變，但調(diào)整后數(shù)據(jù)和最不利時間序列比原始數(shù)據(jù)的不利影響更大，最有利時間序列比原始數(shù)據(jù)的不利影響更小。

??? 以上例證表明，一些質(zhì)量指標(biāo)的波動不僅與標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小有關(guān)，還與數(shù)據(jù)在時間一維空間的排列有關(guān)。后者即時間序列表達(dá)和研究的內(nèi)容。

??? 其它的一些質(zhì)量指標(biāo)，原料化學(xué)成分、燃料灰分和發(fā)熱量、生料率值、熟料SM和IM、配料計量設(shè)備誤差和化學(xué)成分檢驗(yàn)誤差等，與熟料KH類似，因其時間序列不同，對產(chǎn)品質(zhì)量和工藝生產(chǎn)也會產(chǎn)生不同的影響。

??? 2、時間序列的表征

??? 試圖構(gòu)建一個函數(shù)，用來表征質(zhì)量指標(biāo)不同時間序列對水泥質(zhì)量和工藝的影響。較好表征質(zhì)量指標(biāo)時間序列的函數(shù)應(yīng)該具有以下特點(diǎn)：

??? 1）對相鄰或鄰近數(shù)據(jù)較大的差值具有敏感的反映，同時對連續(xù)遞增或遞減的數(shù)據(jù)也具有敏感的反

??? 2）不存在明顯的前置或后置干擾。

??? 3） 不過于繁復(fù)。

??? 試驗(yàn)了多種數(shù)學(xué)方法，其中幾種比較有效的函數(shù)分述如下。

??? 對n個按時間順序排列的質(zhì)量指標(biāo)，可以：X1,X2,…,Xn

??? 1）按一定步長m計算移動平均值[2、3]：

??? 2）按一定步長m計算移動標(biāo)準(zhǔn)偏差：

??? 3） 按一定步長m計算移動幾何平均差值：

??? 4）按一定步長m計算移動極差[4]：

??? 5）一階差分絕對值[5]：

??? 使用絕對值的原因在于多數(shù)情況下相鄰或鄰近數(shù)據(jù)波動的方向并不重要。

??? 應(yīng)用上述5種表征時間序列的函數(shù)分別計算圖1中的熟料KH原始數(shù)據(jù)，結(jié)果見圖3。取移動平均值和移動幾何平均差值的步長為2，移動標(biāo)準(zhǔn)偏差和移動極差的步長為3。

圖3熟料KH原始數(shù)據(jù)應(yīng)用5種表征時間序列的函數(shù)結(jié)果

??? 圖3顯示，對于第3個至第4個KH數(shù)據(jù)、第4個至第5個KH數(shù)據(jù)的大幅度波動，移動平均值的反映不夠敏感。對于第36個至第40個連續(xù)單調(diào)變化的KH數(shù)據(jù)，移動平均值的反映有些夸大。對于第5個至第6個KH數(shù)據(jù)的小幅度波動，移動幾何平均差值、移動極差和移動標(biāo)準(zhǔn)偏差卻給出了很高程度的反映，與數(shù)據(jù)對生產(chǎn)和質(zhì)量的實(shí)際影響不符。產(chǎn)生這種情況的原因在于第4個至第5個KH數(shù)據(jù)的較大波動，對移動幾何平均差值、移動極差和移動標(biāo)準(zhǔn)偏差生產(chǎn)了近距后置干擾。對上述這些數(shù)據(jù)，一階差分絕對值給出了相對較好的反映。并與數(shù)據(jù)對實(shí)際生產(chǎn)的影響相符。對于第36個至第40個連續(xù)單調(diào)變化的KH數(shù)據(jù)，一階差分絕對值的反映程度稍低。表明在數(shù)據(jù)單調(diào)增遞增或遞減時，一階差分絕對值的反映程度有些不夠敏感。綜合來講，一階差分絕對值是表征時間序列數(shù)據(jù)更適宜的函數(shù)。

圖1、圖2數(shù)據(jù)的一階差分絕對值見圖4。

圖4 圖1、圖2數(shù)據(jù)的一階差分絕對值

將圖4與圖1、圖2比較可見，一階差分絕對值很好地反映了KH的時間序列。

??? 一階差分絕對值，可以較好地表征時間序列的即時波動。但不能表征一組時間序列數(shù)據(jù)的總體波動。一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差：

??? 可用于表征一段時間質(zhì)量指標(biāo)相鄰或鄰近差值的總體波動情況。

圖4中4組一階差分絕對值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比較見圖5。

圖5 4組數(shù)據(jù)一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差比較

??? 圖5顯示，一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差對4組數(shù)據(jù)相鄰或鄰近波動的總體情況有敏感和近似準(zhǔn)確的反映

??? 這4組熟料KH的標(biāo)準(zhǔn)偏差是相同的，但對熟料的質(zhì)量和窯系統(tǒng)熱工制度穩(wěn)定的影響有很大不同。對此，一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差給出了與實(shí)際情況接近的綜合反映。

??? 3、一階差分絕對值的特性

??? 3.1 正常生產(chǎn)數(shù)據(jù)的分析

??? 某大型現(xiàn)代干法水泥廠熟料檢驗(yàn)頻度1次/4h。選取了某月的全部熟料檢驗(yàn)數(shù)據(jù)170個，計算KH、SM和IM的一階差分絕對值。KH、SM和IM的時間序列和一階差分絕對值見圖6。

??? 圖6 某月熟料KH、SM和IM的時間序列和一階差分絕對值圖6顯示：

（a）KH

（b） SM

（c） IM

??? 1） 一階差分絕對值較好地反映了時間序列中相鄰或鄰近數(shù)據(jù)不考慮方向的波動幅度。

??? 2） 在波動幅度較小的時間序列區(qū)域，一階差分絕對值反映相鄰或鄰近數(shù)據(jù)不考慮方向的波動幅度具有較高的靈敏度。

??? 3） 在波大幅度較大的時間序列區(qū)域，一階差分絕對值反映相鄰或鄰近大幅度波動數(shù)據(jù)有較高靈敏度，反映單個大幅度波動數(shù)據(jù)沒有滯后，反映單個波動數(shù)據(jù)時不存在近距后置干擾。

??? 4） 在實(shí)際生產(chǎn)中，質(zhì)量指標(biāo)連續(xù)遞增或連續(xù)遞減的情況并不多見。由于以上數(shù)據(jù)沒有連續(xù)遞增或連續(xù)遞減的數(shù)據(jù)，一階差分絕對值表征連續(xù)遞增或連續(xù)遞減數(shù)據(jù)不夠敏感僅在個別數(shù)據(jù)有所顯現(xiàn)，例如IM的第8個至第15個數(shù)據(jù)區(qū)間。對多數(shù)數(shù)據(jù)沒有顯現(xiàn)。

??? 3.2 調(diào)整生產(chǎn)數(shù)據(jù)的分析

??? 某水泥廠入窯煤粉檢驗(yàn)頻度1次/8h。選取了某月29d的全部入窯煤粉Aad檢驗(yàn)數(shù)據(jù)87個。其時間序列和一階差分絕對值見圖7。將Aad數(shù)據(jù)與一個虛擬遞增等差數(shù)列疊加，相當(dāng)于在原來波動的基礎(chǔ)上疊加一個灰分逐漸增加的因素。等差數(shù)列的公差為0.10%。原始數(shù)據(jù)及疊加等差數(shù)列后Aad數(shù)據(jù)的時間序列見圖7。

圖7 某月入窯煤粉Aad原始數(shù)據(jù)、遞增等差數(shù)列、與等差數(shù)列疊加數(shù)據(jù)的時間序列

??? 原始數(shù)據(jù)時間序列和疊加數(shù)據(jù)時間序列的一階差分絕對值見圖8。

圖8 原始數(shù)據(jù)時間序列和疊加數(shù)據(jù)時間序列的一階差分絕對值

??? Aad原始數(shù)據(jù)和疊加數(shù)據(jù)及各自一階差分絕對值的統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 Aad原始數(shù)據(jù)時間序列和疊加數(shù)據(jù)時間序列及各自一階差分絕對值的統(tǒng)計結(jié)果

??? 表1數(shù)據(jù)顯示，原始數(shù)據(jù)與等差數(shù)列疊加后，標(biāo)準(zhǔn)偏差由0.73%增加到2.81%，增加了2.84倍，變化非常顯著。而它們的一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差由0.51%增加到0.53%，只增加了0.04倍，可以忽略不計。圖8顯示，每一個原始數(shù)據(jù)一階差分絕對值與對應(yīng)的疊加數(shù)據(jù)一階差分絕對值的差別均很小。在連續(xù)29d時間內(nèi)，由于疊加等差數(shù)列，Aad增加幅度為8.60%，每天的平均增量為0.30%。這個變化幅度是很小的。在這個變化持續(xù)的時間內(nèi)，只要Aad小于某個數(shù)值，對熟料率值穩(wěn)定性、窯熱工制度穩(wěn)定性和熟料產(chǎn)量、質(zhì)量均無明顯的不利影響。疊加等差數(shù)列之后，標(biāo)準(zhǔn)偏差給出了比實(shí)際影響夸張很多的反映，一階差分絕對值和一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差則比較真實(shí)地反映了疊加后對實(shí)際生產(chǎn)的影響。綜合表1和圖8的結(jié)果，顯示了一階差分絕對值和一階差分絕對值比之標(biāo)準(zhǔn)偏差的優(yōu)越。

??? 上面例證中增加的等差數(shù)列是虛擬的，但類似的情況在實(shí)際生產(chǎn)中是常見的。

??? 4、實(shí)際使用效果驗(yàn)證

??? 使用一個日產(chǎn)4000噸和一個日產(chǎn)1200噸新型干法水泥廠各自一年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對一階差分絕對值和一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差的實(shí)際使用效果進(jìn)行了驗(yàn)證。數(shù)據(jù)包括：熟料KH、SM和IM、入窯煤粉灰分。按月計算一階差分絕對值和一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差。具體數(shù)據(jù)從略。結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)偏差不能很好地反映波動對生產(chǎn)和質(zhì)量的實(shí)際影響。一階差分絕對值能夠敏感地反映不考慮方向的相鄰或鄰近數(shù)據(jù)較大的差值，反映的程度與其對生產(chǎn)和質(zhì)量的影響程度接近。一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差較好地反映了單月質(zhì)量指標(biāo)相鄰或鄰近差值的總體情況。

??? 5、結(jié)論

??? 1)許多質(zhì)量指標(biāo)單獨(dú)以標(biāo)準(zhǔn)偏差表征離散程度，不能很好地反映波動對生產(chǎn)和質(zhì)量的實(shí)際影響。為此提出了質(zhì)量指標(biāo)時間序列的概念，試圖克服標(biāo)準(zhǔn)偏差的這一不足。

??? 2）一階差分絕對值較好地反映了質(zhì)量指標(biāo)時間序列中相鄰或鄰近數(shù)據(jù)不考慮方向的波動幅度，具有較高的靈敏度，不存在近距前置干擾。在數(shù)據(jù)單調(diào)增遞增或遞減時，一階差分絕對值的反映程度有些不夠敏感。

??? 3）一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差可以反映一組質(zhì)量指標(biāo)相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的總體波動情況，可以用于表征具有時間序列特性的質(zhì)量指標(biāo)，一段時間相鄰或鄰近數(shù)據(jù)波動的總體情況。

??? 4）使用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，一階差分絕對值反映質(zhì)量指標(biāo)相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的波動；一階差分絕對值標(biāo)準(zhǔn)偏差反映質(zhì)量指標(biāo)一段時間相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的總體波動，均與數(shù)據(jù)對實(shí)際生產(chǎn)的影響程度接近。

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??? 作者：張大康

??? 來源：拉法基瑞安（北京）技術(shù)服務(wù)有限公司重慶分公司